初中数学函数知识点总结
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，它可以有效锻炼我们的语言组织能力，因此，让我们写一份总结吧。总结一般是怎么写的呢？下面是小编收集整理的初中数学函数知识点总结，欢迎阅读与收藏。
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式
公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
常量和变量
在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．
函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
自变量的取值范围
(1)整式：自变量取一切实数．
(2)分式：分母不为零．
(3)偶次方根：被开方数为非负数．
(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．
函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．
函数的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
函数的图象
把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：
(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；
(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．
一次函数
(1)一次函数
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
(2)一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．
(3)一次函数的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．
(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．
②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．
二次函数基本知识点
1.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
2.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax，x=(-b±√b^2-4ac)/2a
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。 一次函数与一元一次方程的关系 一元一次方程ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)可看作一次函数y=ax+b的函数值是0的一种特例，其解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标，所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为当一次函数y=ax+b的值为0时，求相应自变量x的值，因此可以利用图像来解一元一次方程。 求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0，得到一元一次方程kx+b=0，解方程得x=-，则- 就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。 反过来解一元一次方程也可以看作是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标的值。 待定系数法 先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中的未知的系数，从而写出这个式子的方法，叫待定系数法。 用待定系数法确定解析式的步骤： ①设函数表达式为：y=kx 或 y=kx+b ②将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组) ③解方程或组，求出待定的系数的值。 ④把的值代回所设表达式，从而写出需要的解析式。 注意; 正比例函数y=kx只要有一个条件就可以。而一次函数y=kx+b需要有两个条件。 性质 ①图像形：是一条直线。称为直线y=kx+b ②象限性: 当k>0、b>0时，直线经过第一、二、三象限，不过四象限。
当k>0、b<0时，直线经过第一、三、四象限。不过二象限
当k<0 b="">0时，直线经过第一、二，四象限。不过三象限
当k<0 、b<0时，直线经过第二，三、四象限。不过一象限 ③增减性：当k>0时，直线从左向右上升，随着x的增大(减小) y也增大(减小)
当k<0时，直线从左向右下降。随着x的增大(减小) y反而而减小(增大) ④连续性：由于自变量取值是全体实数，所以图像具有连续性。(没有最大或最小值) ⑤截距性; 当b>0时，直线与y轴交于y轴正半轴(交点位于轴上方)
当b<0时，直线与y轴交于y轴负半轴(交点位于轴下方) ⑥倾斜性:︱k︱越大，直线越靠向y轴，与x轴正方向的夹角度数越大，越陡。 ⑦平移性; 直线y=kx+b 当b>0时，是由直线y=kx 向上平移得到的。
当b<0时，是由直线y=kx 向下平移得到的。 一次函数与正比例函数关系 正比例函数包含于一次函数，即正比例函数是一次函数;正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。 一次函数定义 一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫一次函数。 (存在条件: ①两个变量x、y，②k、b是常数且k≠0，③自变量x的次数是1，④自变量x的是整式形式) 函数 （1）定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。 （2）本质：一一对应关系或多一对应关系。 有序实数对平面直角坐标系上的点 （3）表示方法：解析法、列表法、图象法。 （4）自变量取值范围： 对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义； 对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义： ①分式中，分母≠0； ②二次根式中，被开方数≥0； ③整式中，自变量取全体实数； ④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。 正比例函数与反比例函数 两函数的异同点 一次函数（图象为直线） （1）定义式：y=kx+b（k、b为常数，k≠0）；自变量取全体实数。 （2）性质： ①k>0，过第一、三象限，y随x的增大而增大；
k<0，过第二、四象限，y随x的增大而减小。 ②b=0，图象过（0，0）； b>0，图象与y轴的交点（0，b）在x轴上方；
b<0，图象与y轴的交点（0，b）在x轴下方。
二次函数（图象为抛物线）
（1）自变量取全体实数
一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），其中（0，c）为抛物线与y轴的交点；
顶点式：y=a（x—h）2+k（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为抛物线顶点；
h=—，k=零点式：y=a（x—x1）（x—x2）（a、x1、x2为常数，a≠0）其中（x1，0）、（x2，0）为抛物线与x轴的交点。x1、x2 =（b 2 —4ac ≥0）
（2）性质：
①对称轴：x=—或x=h；
②顶点：（—，）或（h，k）；
③最值：当x=—时，y有最大（小）值，为或当x=h时，y有最大（小）值，为k；