初一数学知识点总结
总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况,包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料,它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来,因此十分有必须要写一份总结哦。那么你知道总结如何写吗?下面是小编收集整理的初一数学知识点总结,欢迎阅读与收藏。
初一数学知识点总结1
初一数学:七年级数学公式总结
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解根与系数的关系-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2aX1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理判别式
b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根b2-4ac半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
其他常用数学公式
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h"
正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"
圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l
球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0
扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H
圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S"L注:其中,S"是直截面面积,L是侧棱
长柱体体积公式V=s*h
圆柱体V=pi*r2h
初一数学知识点总结2
知识点、概念总结
1.不等式:用符号"<",">","≤","≥"表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地,用纯粹的大于号、小于号">","<"连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)"≥","≤"连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
3.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法:
(1)用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)<g(x)与不等式g(x)>F(x)同解。</g(x)与不等式g(x)>
(2)如果不等式F(x)<G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)<g(x)的定义域被解析式h(x)的定义域所包含,并且h(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x)<g(x)与不等式h(x)f(x)>H(x)G(x)同解。</g(x)与不等式h(x)f(x)></g(x)的定义域被解析式h(x)的定义域所包含,并且h(x)>
7.不等式的性质:
(1)如果x>y,那么yy;(对称性)
(2)如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)
(3)如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则)
(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz (5)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z (6)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)
(7)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn
(8)如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)
8.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序:
(1)去分母(运用不等式性质2、3)
(2)去括号
(3)移项(运用不等式性质1)
(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10.一元一次不等式与一次函数的综合运用:
一般先求出函数表达式,再化简不等式求解。
11.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成
了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤:
(1)求出每个不等式的解集;
(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
13.解不等式的诀窍
(1)大于大于取大的(大大大);
例如:X>-1,X>2,不等式组的解集是X>2
(2)小于小于取小的(小小小);
例如:X<-4,X<-6,不等式组的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中间; (4)无公共部分分开无解了; 14.解不等式组的口诀 (1)同大取大 例如,x>2,x>3,不等式组的解集是X>3
(2)同小取小
例如,x<2,x<3,不等式组的解集是X<2
(3)大小小大中间找
例如,x<2,x>1,不等式组的解集是1
(4)大大小小不用找
例如,x<2,x>3,不等式组无解
15.应用不等式组解决实际问题的步骤
(1)审清题意
(2)设未知数,根据所设未知数列出不等式组
(3)解不等式组
(4)由不等式组的解确立实际问题的解
(5)作答
16.用不等式组解决实际问题:其公共解不一定就为实际问题的解,所以需结合生活实际具体分析,最后确定结果。
初一数学知识点总结3
1、单项式的定义:
由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明:单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
2、单项式的系数:
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明:⑴单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如3x的系数是3的32
系数是1;4.8a的系数是4.8; 3
⑵单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,
?4xy2的系数是4;2x2y的系数是4;
⑶对于只含有字母因数的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如?ab的
系数是-1;ab的系数是1;
⑷表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.
3、单项式的次数:
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明:⑴计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1
的情况。如单项式2xyz的次数是字母z,y,x的指数和,即4+3+1=8,
而不是7次,应注意字母z的指数是1而不是0;
⑵单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。
⑶单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数;
4、在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“* ”或者省略不写。
5、在书写单项式时,数字因数写在字母因数的前面,数字因数是带分数时转化成假分数.。
初一数学知识点总结4
(1)凡能写成 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类: ① 整数 ②分数
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;
a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.
有理数比大小:
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远比0小;
(3)正数大于一切负数;
(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;
(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(6)大数-小数 0,小数-大数 0.
初一数学知识点总结5
相反数
(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正.
(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.
2代数式求值
(1)代数式的:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.
(2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.
题型简单总结以下三种:
①已知条件不化简,所给代数式化简;
②已知条件化简,所给代数式不化简;
③已知条件和所给代数式都要化简.
3由三视图判断几何体
(1)由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.
(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析:
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高;
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法
初一数学知识点总结6
一、邻补角:
两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角,即邻补角一定是补角,但补角不一定是邻补角。
二、对顶角:
是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线,因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
对顶角的性质:对顶角相等。
三、垂直
1、垂直:两条直线所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。记做a⊥b 垂直是相交的一种特殊情形。
2、垂线的性质:
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
3、画法:
①一靠(已知直线)
②二过(定点)
③三画(垂线)
四、平行线
1、 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b
2、 “三线八角”:两条直线被第三条直线所截形成的
① 同位角:“同方同位”即在两条直线的上方或下方,在第三条直线的同一侧。
② 内错角:“之间两侧”即在两条直线之间,在第三条直线的两侧。
③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间,在第三条直线的同旁。
3、 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
4、 平行线的判定方法
① 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
② 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;
③ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;
④ 平行于同一条直线的两条直线平行;
⑤同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行。不能直接用,需要通过90度同位角相等证明
5、 平行线的性质:
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;
③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
6、 两条平行线的距离:同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。
7、 命题:判断一件事情的语句,叫做命题,由题设和结论两部分组成。
五、平移
1、平移:在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
说明:
①、平移不改变图形的形状和大小,改变图形的位置;
②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。
③图形平移的方向,不一定是水平的
2、平移的性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等。
第五章 相交线与平行线 第二套总结
5.1.1相交线
有一个公共的顶点,有一条公共的边,另外一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角。 两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交,有2对对顶角。
对顶角相等。
5.1.2
两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
注意:
⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法:a⊥b,AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
5.2.1平行线
在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:a∥b。
在同一平面内两条直线的关系只有两种:相交或平行。
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行的条件
判定两条直线平行的方法:
方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。
5.3平行线的性质
平行线具有性质:
性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简说:两直线平行,同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
5.4平移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。
第六章 平面直角坐标系
6.1.1有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对。
6.1.2平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
6.2坐标方法的简单应用
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。
第七章 三角形
7.1与三角形有关的线段
三角形两边的和大于第三边。
三角形具有稳定性。
三角形的内角和等于180度
7.2.2三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3多边形及其内角和
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7.3.2多边形的内角和
n边形的内角和公式:180(n-2)
多边形的外角和等于360度
第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围,叫做不等式解的集合,简称解集。
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
不等式有以下性质:
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向。
解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集,再利用数轴直观地表示不等式组的解集,最后写出不等式的解集。
第十二章
全等三角形复习一、全等三角形
1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解:
①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;
②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;
③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解:
①长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;
②对应角的对边为对应边, 对应边对的角为对应角。
(2)全等三角形的周长相等、面积相等。 反之不对
(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)
边边边
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)
边角边
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)
角边角
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)
角角边 斜边. 斜边 直角边:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)
斜边 直角边
第十章统计知识
知识点1 扇形统计图的画法
Ⅰ.把一个圆的面积看成是1,以圆心为顶点的周角是360°则圆心角是36°的扇形占整个圆面积的10分之一,即10%.同理,圆心角是72°的扇形占整个圆面积的二十分之一,即20%。因此,画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小. Ⅱ.扇形的面积与其对应的圆心角的关系.
(1)扇形的面积越大,圆心角的度数越大.
(2)扇形的面积越小,圆心角的度数越小.
Ⅲ.扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是:
圆心角的度数=百分比×360°
知识点2 频数分布直方图的画法
(1)找到这一组数据的最大值和最小值;
(2)求出最大值与最小值的差;
(3)确定组距,分组;
(4)冲出频数分布表;
(5)由频数分布表画出频数分布直方图.
概念:
抽样调查;它只取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况
总体:要考察的全体对象
个体:组成总体的每一个考察对象
样本:被抽取的那些个体组成一个样本
样本容量:样本中个体的数目称为样本容量
分层抽样:先将总体分成几个年龄层,然后在各年龄层中进行简单随机抽样